Идентификация объекта управления методом последовательного логарифмирования

Метод последовательного логарифмирования применим для аппроксимации гладких неколебательных апериодических переходных процессов.

Переходная функция должна быть представлена выражением вида:

Суть метода заключается в последовательном приближении сначала решением уравнения первого порядка, то есть функцией . Если эта аппроксимация неудовлетворительна на каком либо отрезке [0 , T], то вводится в рассмотрение вторая составляющая .

Неизвестные и определяются на каждом этапе аппроксимации с помощью операции логарифмирования, вследствие чего этот способ и получил свое название.

Поэтому можно предположить, что есть решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, и написать приближенное равенство:

Прологарифмируем функцию и получим уравнение прямой линии в полулогарифмическом масштабе по оси ординат: .

Отсюда нетрудно определить неизвестные величины и . Для этого вычисляется функция и строится график в зависимости от времени . Если действительно является решением дифференциального уравнения первого порядка, то функция:

равна нулю при всех а не только при больших значениях времени , т.е. асимптота совпадает со всей функцией

Покажем последовательность расчета:

) . Строим вспомогательную функцию , из которой исключается .

Прочтите также:

Термостат для теплых полов
В настоящее время в микропроцессорной технике выделился самостоятельный класс интегральных схем - микроконтроллеры, которые предназначены для встраивания в приборы различного назначения ...

Принципы работы и поверка электродинамических и электромагнитных средств измерений
Метрология - наука об измерениях, о методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Под единством измерений понимают такое их состояние, при котором ...

Диагностика и ремонт модуля кадровой развёртки
В связи с большим расширением элементной базы, повышается степень востребованности профессии техника радиоэлектронной аппаратуры. Специалист данной профессии должен уметь проводить ...