Вычисление распределения потенциала и электрического поля

При реализации метода крупных частиц в неоднородной полупроводниковой структуре возникает необходимость иметь эффективный алгоритм решения уравнения Пуассона.

Расчетная область разбивается на сетку и на каждом временном шаге DT при моделировании полупроводниковой структуры необходимо знать распределение потенциалов в узлах расчетной сетки.

В данной работе рассматривается случай, когда расчетная область выбирается в виде прямоугольника (рис 2.2).

а) б)

Рис. 2.2 Расчетная область прямоугольного диода (а) и транзистора (б)

Выделив геометрическую область для моделирования, мы должны теперь задать граничные условия. Электроны текут из источника к стоку под воздействием их собственного пространственного заряда и внешнего напряжения, приложенного к электродам.

Для области а) оператор Лапласа обладает свойством симметрии (по крайней мере по одной из переменных), а на границах по переменной заданы условия Неймана (на границах по другой переменной заданы условия Дирихле).

(2.35)

(2.36)

(2.37)

(2.38)

В этом случае наиболее подходящим методом решения уравнения Пуассона (2.35) является алгоритм, основанный на методе разделения переменных и использующий по одной координате преобразование Фурье (метод Хокни) [30].

Что касается области б), моделирующий полевой транзистор с барьером Шоттки, ясно, что на границе, примыкающей к электродам, потенциал должен принимать заданные значения.

, (2.39)

На других участках границы требуется обращение в нуль нормальной компоненты электрического поля:

(2.40)

Иначе говоря, нормальная компонента градиента потенциала равна нулю.

Для области б) оператор Лапласа уже не обладает свойством симметрии так как границы при и существенно различны.

Для расчета потенциала а области б) была выл выбран один из разновидностей метод релаксации - многосеточный метод.

Оправданием нулевых условий для границы, не содержащей электродов является естественная тенденция свободного заряда компенсировать любое изменение поля в масштабе дебаевской длины от любого заданного изменения (например, край электрода).

На верхней поверхности нулевые условия для поля являются хорошей аппроксимацией из-за больших изменений диэлектрической постоянной от эпитаксиального слоя (12) до окружающего воздуха (

1). На таком разрыве нормальное значение электрического смещения непрерывно. Следовательно,

(2.41)

(2.42)

Прочтите также:

Расчет цифрового полосового вокодера
Цифровая обработка сигналов (ЦОС, DSP - англ. digital signal processing) - преобразование сигналов, представленных в цифровой форме. Любой непрерывный (аналоговый) сигнал s(t) может б ...

Помехоустойчивое кодирование
Для помехоустойчивых блочных неравномерных кодов Nп>М. Это значит, что для передачи знаков сообщения используют лишь часть возможных последовательностей, составленных из m-ичных симв ...

Разработка системы определения перемещения движущегося предмета
Для создания автоматизированных систем управления в различных областях народного хозяйства широко применяются различные датчики, в том числе датчики положения движущихся предметов (ДПП) ...