Вычисление распределения потенциала и электрического поля

При реализации метода крупных частиц в неоднородной полупроводниковой структуре возникает необходимость иметь эффективный алгоритм решения уравнения Пуассона.

Расчетная область разбивается на сетку и на каждом временном шаге DT при моделировании полупроводниковой структуры необходимо знать распределение потенциалов в узлах расчетной сетки.

В данной работе рассматривается случай, когда расчетная область выбирается в виде прямоугольника (рис 2.2).

а) б)

Рис. 2.2 Расчетная область прямоугольного диода (а) и транзистора (б)

Выделив геометрическую область для моделирования, мы должны теперь задать граничные условия. Электроны текут из источника к стоку под воздействием их собственного пространственного заряда и внешнего напряжения, приложенного к электродам.

Для области а) оператор Лапласа обладает свойством симметрии (по крайней мере по одной из переменных), а на границах по переменной заданы условия Неймана (на границах по другой переменной заданы условия Дирихле).

(2.35)

(2.36)

(2.37)

(2.38)

В этом случае наиболее подходящим методом решения уравнения Пуассона (2.35) является алгоритм, основанный на методе разделения переменных и использующий по одной координате преобразование Фурье (метод Хокни) [30].

Что касается области б), моделирующий полевой транзистор с барьером Шоттки, ясно, что на границе, примыкающей к электродам, потенциал должен принимать заданные значения.

, (2.39)

На других участках границы требуется обращение в нуль нормальной компоненты электрического поля:

(2.40)

Иначе говоря, нормальная компонента градиента потенциала равна нулю.

Для области б) оператор Лапласа уже не обладает свойством симметрии так как границы при и существенно различны.

Для расчета потенциала а области б) была выл выбран один из разновидностей метод релаксации - многосеточный метод.

Оправданием нулевых условий для границы, не содержащей электродов является естественная тенденция свободного заряда компенсировать любое изменение поля в масштабе дебаевской длины от любого заданного изменения (например, край электрода).

На верхней поверхности нулевые условия для поля являются хорошей аппроксимацией из-за больших изменений диэлектрической постоянной от эпитаксиального слоя (12) до окружающего воздуха (

1). На таком разрыве нормальное значение электрического смещения непрерывно. Следовательно,

(2.41)

(2.42)

Перейти на страницу: 1 2

Прочтите также:

Система охранной сигнализации
охранный сигнализация микроконтроллер Развитие микроэлектроники и широкое применение ее изделий в промышленном производстве, в устройствах и системах управления самыми разнообразными объе ...

Проект зональной сети передачи данных
Система передачи данных - система, предназначенная для передачи информации как внутри различных систем инфраструктуры организации, так и между ними, а также с внешними системами. Опреде ...

Проектирования микропроцессорной системы управления объектом
Целью курсового проектирования является приобретение навыков разработки микропроцессорных систем (МПС) на примере проектирования микропроцессорной системы для управления некоторым объект ...

Основные разделы

2020 © Все права защищены! >> www.techeducator.ru