Вычисление распределения потенциала и электрического поля

При реализации метода крупных частиц в неоднородной полупроводниковой структуре возникает необходимость иметь эффективный алгоритм решения уравнения Пуассона.

Расчетная область разбивается на сетку и на каждом временном шаге DT при моделировании полупроводниковой структуры необходимо знать распределение потенциалов в узлах расчетной сетки.

В данной работе рассматривается случай, когда расчетная область выбирается в виде прямоугольника (рис 2.2).

а) б)

Рис. 2.2 Расчетная область прямоугольного диода (а) и транзистора (б)

Выделив геометрическую область для моделирования, мы должны теперь задать граничные условия. Электроны текут из источника к стоку под воздействием их собственного пространственного заряда и внешнего напряжения, приложенного к электродам.

Для области а) оператор Лапласа обладает свойством симметрии (по крайней мере по одной из переменных), а на границах по переменной заданы условия Неймана (на границах по другой переменной заданы условия Дирихле).

(2.35)

(2.36)

(2.37)

(2.38)

В этом случае наиболее подходящим методом решения уравнения Пуассона (2.35) является алгоритм, основанный на методе разделения переменных и использующий по одной координате преобразование Фурье (метод Хокни) [30].

Что касается области б), моделирующий полевой транзистор с барьером Шоттки, ясно, что на границе, примыкающей к электродам, потенциал должен принимать заданные значения.

, (2.39)

На других участках границы требуется обращение в нуль нормальной компоненты электрического поля:

(2.40)

Иначе говоря, нормальная компонента градиента потенциала равна нулю.

Для области б) оператор Лапласа уже не обладает свойством симметрии так как границы при и существенно различны.

Для расчета потенциала а области б) была выл выбран один из разновидностей метод релаксации - многосеточный метод.

Оправданием нулевых условий для границы, не содержащей электродов является естественная тенденция свободного заряда компенсировать любое изменение поля в масштабе дебаевской длины от любого заданного изменения (например, край электрода).

На верхней поверхности нулевые условия для поля являются хорошей аппроксимацией из-за больших изменений диэлектрической постоянной от эпитаксиального слоя (12) до окружающего воздуха (

1). На таком разрыве нормальное значение электрического смещения непрерывно. Следовательно,

(2.41)

(2.42)

Прочтите также:

Основы проектирования AWG
Известно, что оптическое волокно является средой, которая позволяет передавать огромные потоки информации. В первое время для деления громадной полосы пропускания отдельного волокна на ...

Разработка оптимальной технологичной конструкции конкурентоспособного усилителя мощности
Для построения систем подвижной радиосвязи в основном используются ультракороткие волны: метровые (VHF), дециметровые (UHF), сантиметровые (SHF) и миллиметровые (EHF). Дальность и каче ...

Расчет печатной платы
Анализ схемы электрической принципиальной позволил выделить следующие элементы серии 155: К155ТМ2, К155ЛА3, К155ЛЕ1, К155ЛН1. С учетом количества элементов каждого типа выделим число ко ...