При реализации метода крупных частиц в неоднородной полупроводниковой структуре возникает необходимость иметь эффективный алгоритм решения уравнения Пуассона.
Расчетная область разбивается на сетку и на каждом временном шаге DT при моделировании полупроводниковой структуры необходимо знать распределение потенциалов в узлах расчетной сетки.
В данной работе рассматривается случай, когда расчетная область выбирается в виде прямоугольника (рис 2.2).
а) б)
Рис. 2.2 Расчетная область прямоугольного диода (а) и транзистора (б)
Выделив геометрическую область для моделирования, мы должны теперь задать граничные условия. Электроны текут из источника к стоку под воздействием их собственного пространственного заряда и внешнего напряжения, приложенного к электродам.
Для области а) оператор Лапласа обладает свойством симметрии (по крайней мере по одной из переменных), а на границах по переменной заданы условия Неймана (на границах по другой переменной заданы условия Дирихле).
(2.35)
(2.36)
(2.37)
(2.38)
В этом случае наиболее подходящим методом решения уравнения Пуассона (2.35) является алгоритм, основанный на методе разделения переменных и использующий по одной координате преобразование Фурье (метод Хокни) [30].
Что касается области б), моделирующий полевой транзистор с барьером Шоттки, ясно, что на границе, примыкающей к электродам, потенциал должен принимать заданные значения.
, (2.39)
На других участках границы требуется обращение в нуль нормальной компоненты электрического поля:
(2.40)
Иначе говоря, нормальная компонента градиента потенциала равна нулю.
Для области б) оператор Лапласа уже не обладает свойством симметрии так как границы при и
существенно различны.
Для расчета потенциала а области б) была выл выбран один из разновидностей метод релаксации - многосеточный метод.
Оправданием нулевых условий для границы, не содержащей электродов является естественная тенденция свободного заряда компенсировать любое изменение поля в масштабе дебаевской длины от любого заданного изменения (например, край электрода).
На верхней поверхности нулевые условия для поля являются хорошей аппроксимацией из-за больших изменений диэлектрической постоянной от эпитаксиального слоя (12) до окружающего воздуха (
1). На таком разрыве нормальное значение электрического смещения
непрерывно. Следовательно,
(2.41)
(2.42)
Синтез автоматических систем регулирования с цифровыми регуляторами
Важнейшей составной частью повышения качества
регулирования является автоматизация технологических средств.
Большое внимание в настоящее время уделяется
разработке и внедрению микропр ...
Работа электропривода системы генератор–двигатель
Развитие
промышленных предприятий стало возможным лишь при переходе от ручного привода
исполнительных механизмов к механическим приводам. Еще в глубокой древности
принимались простейшие ...
Режимы прохождения луча по оптическому волокну. Связь между понятиями луча и моды
Оптическое
волокно представляет собой двухслойную
цилиндрическую кварцевую нить, состоящую из сердцевины и оболочки. Оболочка
покрыта защитным слоем из акрилатного лака. Сердцевина леги ...