Методы математического моделирования кинетических процессов

Исходными посылками при моделировании электронных процессов в полупроводнике является представление о электронах как частицах с заданным соотношением между энергией и волновым вектором .

В фазовом пространстве движение каждой частицы в электрическом поле может быть представлено движущейся точкой и описывается уравнениями:

, (1.4.1)

, (1.4.2)

где скорость, напряженность электрического поля, - заряд электрона.

Распределение электронов в фазовом пространстве описывается функцией распределение . Эволюция функции распределения в результате рассеяния, наличия потока электронов в пространстве, определяется путем решения кинетического уравнения Больцмана:

. (1.4.3)

Зная функцию распределения можно определить все основные параметры: плотность электронов проводимости, плотность тока, плотность и поток кинетической энергии. Среди методов решения кинетического уравнения Больцмана наибольшее распространения получил метод Монте-Карло.

Метод Монте-Карло состоит в непосредственном моделировании на ЭВМ движения электронов в ускоряющем электрическом поле и их рассеяния на фононах и дефектах кристаллической решетки. При этом рассчитываются и усредняются траектории движения большого числа электронов. В зависимости от требуемой точности для расчета по функции распределения средних значений (концентраций, энергий, скоростей) необходимо от нескольких тысяч до десятков тысяч статистических испытаний, что предполагает значительные затраты счетного времени.

Среди методов решения кинетического уравнения известен также итерационный метод Риса, основанный на определении статических функций распределения поля при заданной величине электрического поля путем решения интегрального уравнения, эквивалентного интегро-дифференциальному кинетическому уравнению. Однако сложность метода Риса и отсутствие той физической наглядности, которая присуща методу Монте-Карло, привели к тому, что метод Риса мало используется сейчас.

Метод Монте-Карло, как и метод Риса, имеет смысл применять при уменьшении размеров приборов до субмикронных величин, при снижении рабочих температур до азотных и более, при работе на предельных частотах, в условиях существенной неравновесности полупроводниковой плазмы.

В случае, если электроны обмениваются энергией путем электрон-электронных столкновений быстрее, чем теряют ее за счет электрон-фононного рассеяния, симметричная часть функции распределения становится максвелловской с эффективной электронной температурой Те:

. (1.4.4)

При еще более высокой концентрации электронов межэлектронные столкновения перераспределяют и энергии, и импульсы, приводя к так называемой смещенной максвелловской функции распределения:

, (1.4.5)

Перейти на страницу: 1 2

Прочтите также:

Типовые динамические звенья. Анализ и синтез системы
Таблица типовых динамических звеньев Дано: Амплитудно-частотная характеристика . Наименование: форсирующее звено . Передаточная функция . Дифференциальное уравнение, описыв ...

Определение и исследование спектров сигнала
К числу важных областей науки и техники, достижения которых непосредственно способствуют росту материального и культурного уровня общества, принадлежит радиотехника. Р ...

Система сбора и обработки информации
Бурное развитие науки и промышленности, неудержимый рост объемов поступающей информации привели к тому, что человек оказался не в состоянии воспринять и перерабатывать все, ему предназн ...

Основные разделы

2020 © Все права защищены! >> www.techeducator.ru