Согласование дискретного источника с дискретным каналом без шума. Помехоустойчивое кодирование

Задача №4.3

Дискретный источник U выдает независимые равновероятные сообщения с объемом алфавита N=20 со скоростью Vc=3200 сообщений в секунду. Оценить, возможна ли безошибочная передача сообщений источника по двоичному симметричному каналу, вероятность ошибки в котором p=0,05, а скорость передачи канальных символов Vk не может превышать Vc более чем в n=3 раз. В случае отсутствия такой возможности оценить минимально неизбежные потери информации в единицу времени.

Решение:

В соответствие с теоремой Шеннона безошибочная передача информации возможна при условии (2.15) лекции:

, где

Подставляя значение N в последнюю формулу, получим:

Полученное значение энтропии используем для вычисления производительности источника:

В соответствии с формулой (1.28) лекции пропускная способность двоичного симметричного канала равна:

, где

По результатам вычисления делаем вывод о том, что условие не выполняется, поэтому безошибочная передача информации источника невозможна в такой ситуации.

В соответствии со вторым утверждением прямой теоремы минимальная потеря информации в единицу времени составляет:

Подставляя полученные значения производительности источника и пропускной способности, получим:

Ответ: Безошибочная передача сообщений источника невозможна, .

Задача №4.33

Построить производящую матрицу G линейного двоичного блочного кода, способного исправлять одиночную ошибку при передаче дискретных сообщений источника, представляющих собой последовательность десятичных цифр из диапазона 0 … M-1 (с объёмом алфавита M = 49). Пользуясь разработанной матрицей G, сформировать кодовую комбинацию для сообщения i = 56. Построить соответствующую производящей матрице G проверочную матрицу H и с её помощью сформировать кодовую комбинацию для сообщения i. По виду синдрома найти и исправить ошибку в принимаемой кодовой комбинации (дополнительно заданной преподавателем). Определить, является ли разработанный код кодом Хэмминга.

Решение:

Производящая матрица G линейного двоичного блочного кода имеет размерность (n; k), где n - общее число разрядов кода, k - число информационных разрядов кода. Так как код является двоичным, то

Откуда находим k:

Матрица G линейного двоичного кода имеет следующий вид:

, где

Ik - единичная матрица, содержащая информационные символы,

Rk,r - прямоугольная матрица, составленная из проверочных симвлов.

Построим матрицу I, где k=6.

Построим матрицу R: R - матрица размерности (k, n - k), где k - число строк, (n - k) - число столбцов.

Матрицу R будем строить по определенным правилам:

так как код должен исправлять единичную ошибку, получим, что исправная способность будет равна единице, т.е.

В одной строке матрицы должно быть не менее единиц. Найдем d как:

2 все строки должны быть разными;

3 число элементов в строке должно быть минимально.

Используя вышеуказанные правила построения, получим матрицу R:

После построения вспомогательных матриц можно построить матрицу G:

Проверочная матрица H имеет размерность (n-k, k) и имеет следующий вид:

, где

RT - транспонированная матрица R,

I - единичная матрица.

Пользуясь, разработанной матрицей G, сформируем кодовую комбинацию для сообщения - i (i = 56). Переведем ее из десятичного в двоичный вид: .

Перейти на страницу: 1 2

Прочтите также:

Разработка системы бесконтактного термометрирования поршня ДВС
Прогнозирование развития какого-либо процесса на основе существующих данных является важным вопросом в любой предметной области. В настоящее время существуют различные системы моделирова ...

Диагностика и ремонт модуля кадровой развёртки
В связи с большим расширением элементной базы, повышается степень востребованности профессии техника радиоэлектронной аппаратуры. Специалист данной профессии должен уметь проводить ...

Разработка схемы электронного коммутатора
Широкое внедрение цифровой техники в отрасли связи связано с появлением интегральных микросхем. Цифровые устройства, собранные на дискретных транзисторах и диодах, имели значительные габ ...

Основные разделы

2020 © Все права защищены! >> www.techeducator.ru