Задача №2.3
На вход дискретного симметричного канала без памяти поступают двоичные символы и
с априорными вероятностями p(U1) = 0,15 и p(U2) = 0,85. Переходные вероятности
в таком канале задаются соотношением
, где p - вероятность ошибки, p = 0,1.
Определить все апостериорные вероятности .
Решение:
Ситуация в канале характеризуется схемой, изображенной на рисунке 2.1:
Рисунок 2.1
Так как р - вероятность ошибки, следовательно вероятность правильного приема - q, причем
Найдем переходные вероятности:
В таком канале каждый кодовый символ может быть принят с ошибочной вероятностью:
Но не вся информация, передающаяся по каналу может быть ошибочной. Таким образом, правильно переданная информация описывается следующим распределением вероятностей:
По формуле Байеса определим апостериорные вероятности:
Используя формулу Байеса, получаем:
Ответ: апостериорные вероятности составляют соответственно ,
,
и
.
Задача №2.51
По каналу связи передаётся сообщение из ансамбля . Средняя длительность передачи одного элемента сообщения в канале τ = 0,5 мс. Шум в канале отсутствует. Определить пропускную способность канала и скорость передачи информации.
Решение:
В соответствие с формулой (1.25а) лекции пропускная способность дискретного канала без шума определяется:
, где М=8,
Подставляя в формулу (1.25а) полученные значения, получаем
Скорость передачи информации определяется по формуле:
, где
, т.к.
=0,
т.к. шум отсутствует. Энтропию найдем по формуле Шеннона:
Подставляя исходные значения в формулу, получаем:
Ответ: ,
Система сбора и обработки информации
Бурное
развитие науки и промышленности, неудержимый рост объемов поступающей
информации привели к тому, что человек оказался не в состоянии воспринять и
перерабатывать все, ему предназн ...
Универсальный, программируемый пульт дистанционного управления на PIC контроллере
Использование
микроэлектронных средств в изделиях производственного и культурно-бытового
назначения приводит не только к повышению технико-экономических показателей
изделия (стоимо ...
Расчет вторичного источника электропитания с выходным напряжением повышенной частоты
Энергетическую основу производства составляет электрический привод,
технический уровень которого определяет эффективность функционирования
технологического оборудования. Развитие электри ...