Определение минимально необходимого соотношения сигнал-шум

Искажения сигнала, в особенности шумом, приводит к принятию ошибочных решений и поступлению к получателю некоторого числа ложных сигналов в двоичной форме. Качество восстановленного сообщения характеризуется коэффициентом ошибок, под которым понимаю отношение числа ложных битов на входе приемника к общему числу принятых битов.

Найдем зависимость коэффициента ошибок от величины сигнала и шума до принятия решения. Предположим, что напряжение сигнала- это случайная величина с гауссовым законом распределения и стандартным отклонением . Она центрирована на u, когда излучается символ “1”, и на нуле при передаче “0”. Поэтому условная вероятность приема символа “0” при передаче символа “1” будет равна вероятности того, что напряжение на выходе приемника будет ниже порога . Следовательно, выражение для этой вероятности имеет вид

[3, 3, 375]

Аналогично, условная вероятность приема символа “1”, когда передается символ “0”, будет равна

Простая замена переменной приводит к следующим формулам:

,

где -дополнительная функция ошибок, равная

Символы “1” и “0” априори считаются равновероятными, а потому полная вероятность ошибки равна

И если учесть, что вероятность ошибок одинакова для каждого символа

Это выражение дает следующее значение порога

Выражение для вероятности ошибки (в случае длинной последовательности импульсов, равной наблюдаемому коэффициенту ошибок) примет вид:

[4, 3, 375, 15.4]

где

Коэффициент ошибок зависит от отношения сигнал-шум на выходе приемного устройства. Связь между ними определяется через дополнительную функцию ошибок, значения которой табулированы, а также представлены на графике (рис.3):

Рис.3 [2, 28]

Исходя из требуемого коэффициента ошибок BER=10^-9 по графику определяем, что для достижения такого качества принятия сигнала необходимо, чтобы Q=6. Q пропорциональна отношению сигнал к шуму (S/B), определяемых обычно для цифровых систем связи как отношение максимального отношения напряжения к действующему значению напряжения шума:

Q=1/2 SNR [5, 3, 376, 15.6]

значит, отношение сигнал-шум должно быть равно 12.

Прочтите также:

Проект регулируемого двухполярного блока питания
Рост эффективности общественного производства, повышение качества продукции, научные достижения сегодня становятся практически невозможными без широкого применения электронной аппара ...

Помехоустойчивое кодирование
Для помехоустойчивых блочных неравномерных кодов Nп>М. Это значит, что для передачи знаков сообщения используют лишь часть возможных последовательностей, составленных из m-ичных симв ...

Инженерно-психологическое и эргономическое проектирование Монитора пациента
В настоящее время непрерывно расширяется область применения методов регистрации параметров биосигналов в практических и исследовательских задачах. Современный уровень научных достижений ...

Основные разделы

2020 © Все права защищены! >> www.techeducator.ru