Построение цифрового фильтра

Построение цифрового фильтра при использовании полуаналитического метода без производных

Передаточная функция фильтра: (2.1)

Для нахождения коэффициентов разностного уравнения воспользуемся полуаналитическим методом без производной. Методы, называемые полуаналитическими, основываются на том факте, что часть общего решения, описывающая свободное движение, имеет простую аналитическую форму, и может быть вычислена точно. Таким образом, погрешность общего решения будет определяться только погрешностями вынужденной части решения.

Из (2.1) следует, что

(2.2)

Запишем дифференциальное уравнение для фильтра:

(2.3)

Введем промежуточное вспомогательное уравнение:

(2.4)

Тогда получим неоднородное дифференциальное вспомогательное уравнение:

, где .

(2.5)

Из (2.1) и (2.4):

Таким образом,

Теперь можно сформировать решение по x:

(2.6)

Решение уравнения (2.5) на шаге h с заданными начальными условиями можно представить в виде

, (2.7)

где - общее решение однородного уравнения

- частное решение

Характеристическое уравнение диф. уравнения (2.5) имеет вид:

, (2.8)

где корни

Общее решение однородного уравнения:

,(2.9)

где А и В - const и определяются из начальных условий,

Разложим внешнее возмущение y(t) в ряд Тейлора

(2.10)

Частное решение будем искать в виде:

,(2.11)

где - пока неизвестные константы.

Тогда:

(2.12)

(2.13)

Подставив (2.10), (2.11), (2.12), (2.13) в (2.5) и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях h, получим коэффициенты для :

(2.14)

(2.15)

(2.16)

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Прочтите также:

Расчет электронного фильтра аналогового сигнала
Разработать фильтр аналогового сигнала. Устройство должно содержать 3 канала фильтрации аналогового сигнала: . Фильтр низкой частоты 5 порядка с частотой среза 400 Гц. Сопроти ...

Проектирование электрохромного индикаторного устройства
Внимательно ознакомиться с описанием изобретения и уяснить принцип действия устройства или устройства, реализующего способ. Изложить принцип действия устройства в пояснительной запис ...

Разработка микропроцессорного устройства управления технологическим процессом
В наше время промышленные предприятия используют автоматизированные производственные линии. Их применение значительно увеличивает производительность, обеспечивает стабильное качеств ...

Основные разделы

2020 © Все права защищены! >> www.techeducator.ru