Необходимо синтезировать устройство производящие арифметическую операцию суммирования по модулю семь двух чисел в двоичном коде. При выполнении данной операции для представления каждого числа требуется три разряда. Следовательно, устройство будет иметь шесть входов и три выхода.
Устройство должно удовлетворять требованием ТЗ. Для этого необходимо правильно выбрать элементную базу.
Входные коды |
Значение |
X1+X2 |
Остаток |
Y |
Входные коды |
Значение |
X1+X2 |
Остаток |
Y |
||||
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
X1 |
X2 |
||||||
111 111 111 111 111 111 111 111 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
7 7 7 7 7 7 7 7 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
14 13 12 11 10 9 8 7 |
0 6 5 4 3 2 1 0 |
*** *** *** *** *** *** *** *** |
011 011 011 011 011 011 011 011 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
3 3 3 3 3 3 3 3 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
10 9 8 7 6 5 4 3 |
3 2 1 0 6 5 4 3 |
*** 010 001 000 110 101 100 011 |
110 110 110 110 110 110 110 110 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
6 6 6 6 6 6 6 6 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
13 12 11 10 9 8 7 6 |
6 5 4 3 2 1 0 6 |
*** 101 100 011 010 001 000 110 |
010 010 010 010 010 010 010 010 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
2 2 2 2 2 2 2 2 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
9 8 7 6 5 4 3 2 |
2 1 0 6 5 4 3 2 |
*** 001 000 110 101 100 011 010 |
101 101 101 101 101 101 101 101 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
5 5 5 5 5 5 5 5 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
12 11 10 9 8 7 6 5 |
5 4 3 2 1 0 6 5 |
*** 100 011 010 001 000 110 101 |
001 001 001 001 001 001 001 001 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
1 1 1 1 1 1 1 1 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
8 7 6 5 4 3 2 1 |
1 0 6 5 4 3 2 1 |
*** 000 110 101 100 011 010 001 |
100 100 100 100 100 100 100 100 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
4 4 4 4 4 4 4 4 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
11 10 9 8 7 6 5 4 |
4 3 2 1 0 6 5 4 |
*** 011 010 001 000 110 101 100 |
000 000 000 000 000 000 000 000 |
111 110 101 100 011 010 001 000 |
0 0 0 0 0 0 0 0 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
7 6 5 4 3 2 1 0 |
0 6 5 4 3 2 1 0 |
*** 100 101 100 011 010 001 000 |
Составление таблицы истинности
1(x)
1 |
1 |
1 |
* |
||||
1 |
1 |
* |
1 |
||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
1 |
1 |
* |
1 |
||||
1 |
1 |
* |
1 |
||||
1 |
1 |
1 |
* |
||||
1 |
1 |
* |
1 |
||||
1 |
* |
1 |
1 |
Y2(x)
1 |
* |
1 |
1 |
||||
1 |
* |
1 |
1 |
||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
1 |
1 |
1 |
* |
||||
1 |
1 |
* |
1 |
||||
1 |
1 |
1 |
* |
||||
1 |
1 |
* |
1 |
||||
1 |
1 |
1 |
* |
3(x)
1 |
1 |
* |
1 |
||||
1 |
1 |
* |
1 |
||||
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
1 |
1 |
* |
1 |
||||
1 |
1 |
1 |
* |
||||
1 |
1 |
* |
1 |
||||
1 |
1 |
* |
1 |
||||
1 |
1 |
* |
1 |
Замена симметричных переменных с использованием элементарных симметричных функций
Симметричные переменные определим графически по картам Карно. Видно, что симметричными являются:
Произведем замену симметричных переменных с помощью элементарных симметричных функций:
Запрещенные наборы при этом:
Таблица истинности с учётом замены симметричных переменных.
X1 |
X2 |
Y |
Z |
|||||||||||
X3 |
X2 |
X1 |
X3 |
X2 |
X1 |
Y3 |
Y2 |
Y1 |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
Z5 |
Z6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
* |
* |
* |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2021 © Все права защищены! >> www.techeducator.ru
|